Longueur d'arc de cercle

Énoncé

`(\text{O};\text{I};\text{J})` est un repère orthonormé du plan.
On considère le cercle  `\mathcal{C}`  de centre  `\text{O}`  et de rayon  `1`  parcouru dans le sens contraire des aiguilles d'une montre. Soit  \(\text{A}\)  un point du   cercle  `\mathcal{C}`  tel que  \(\widehat{\text{IOA}}=\alpha°\)  avec  \(\alpha\) un réel positif.

On s'intéresse à la longueur de l'arc intercepté par angle   \(\widehat{\text{IOA}}\) . 

Questions

1. Cas particuliers
   a. \(\text A\) coïncide avec \(\text{I'}\) . Quelle est la longueur de l'arc intercepté par angle   \(\widehat{\text{IOI'}}\)  ? 
   b. \(\text A\) coïncide avec \(\text{J}\) . Quelle est la longueur de l'arc intercepté par angle   \(\widehat{\text{IOJ}}\)  ? 
   c. \(\text A\) coïncide avec \(\text{J'}\) . Quelle est la longueur de l'arc intercepté par angle   \(\widehat{\text{IOJ'}}\)  ?
   d. Quelle est la longueur de l'arc intercepté par angle \(\widehat{\text{IOA}}=45°\) ?

2. Compléter le tableau suivant.

3. Généralisation
     a. À partir des résultats précédents, déduire une relation entre la mesure en degrés de l'angle     \(\widehat{\text{IOA}}\) et la longueur de l'arc de cercle associé.
     b. Utiliser cette relation pour déterminer la mesure en degrés de l'angle associé à un arc de cercle de longueur \(0,7\) au degré près.